Parece que te enfrentas a un problema común al trabajar con Laravel y React. Aquí te dejo algunas ideas que podrían ayudarte:

Primero e xclusión de verificación CSRF para las rutas API: Laravel utiliza tokens CSRF para proteger las solicitudes, pero en las APIs, normalmente no es necesario. Asegúrate de que las rutas de tu API estén excluidas de esta verificación, lo puedes hacer en el archivo VerifyCsrfToken.php.

Si usas Laravel Sanctum: A veces, cuando usas Sanctum para manejar la autenticación, es importante asegurarse de que tu configuración esté correcta. Puede que tengas que agregar una ruta para obtener el token CSRF antes de intentar el registro.

Revisar la configuración de CORS: Si tu frontend está en un dominio diferente al backend, revisa que tengas bien configurados los permisos de CORS, especialmente que permitas cookies y la cabecera de autenticación.

Asegúrate de que las cookies se envían: Cuando estás haciendo solicitudes desde React, asegúrate de que se envíen las cookies de sesión, configurando withCredentials en axios.

Prueba con estos ajustes y cuéntame si te funciona. ¡Espero que te ayude!